Священномученик Константин родился 23 ноября 1879 года в селе Песочном Жиздринского уезда Калужской губернии в семье священника Георгия Немешаева. Пойдя по стопам отца, Константин поступил в Калужскую Духовную семинарию. По окончании семинарии женился, и у них с супругой родились четверо детей.
До 1930 года местом служения отца Константина, вероятно, было его родное село. Там он с семьей встретил революцию и пережил все лишения последующих лет. Отца Константина несколько раз арестовывали – в 1921 и в 1930 годах. Второй арест окончился судом и изъятием имущества.
Отец Константин с семьёй был вынужден переехать в Московскую область, в село Ведены Рузского района. Органы ОГПУ и здесь продолжали преследование священника и его семьи. У них на квартире произвели обыск, но ничего не нашли. В 1930 году семья Немешаевых переехала в село Дединово Луховицкого района, где отцу Константину предстояло служить вплоть до ареста в 1937 году.
Следующая волна репрессий 1937–38 гг. не могла не затронуть такого пастыря, как отец Константин. Даже в страшные тридцатые годы храм, в котором он служил, был полон народа. Его арестовали 6 ноября 1937 года по обвинению в активной контрреволюционной деятельности и содержали под стражей в Коломенской тюрьме.
17 ноября 1937 года тройка НКВД приговорила отца Константина к расстрелу. Священник Константин Немешаев был расстрелян 21 ноября 1937 года и погребён в безвестной общей могиле на полигоне Бутово под Москвой.
.jpg "Свящмуч. Константин Немешаев (фото).jpg")
